Question 1 Quel ensemble de vecteurs représente une base de $\mathbb{R}^2$ ? $\{ \left( \begin{smallmatrix} -2 \\ -15 \end{smallmatrix} \right), \left( \begin{smallmatrix} 0 \\ 0 \end{smallmatrix} \right)\}$ $\{ \left( \begin{smallmatrix} 25 \\ 144 \end{smallmatrix} \right), \left( \begin{smallmatrix} 5 \\ 12 \end{smallmatrix} \right)\}$ $\{ \left( \begin{smallmatrix} -11 \\ -7 \end{smallmatrix} \right), \left( \begin{smallmatrix} -132 \\ -84 \end{smallmatrix} \right)\}$ $\{ \left( \begin{smallmatrix} -5 \\ -15 \end{smallmatrix} \right), \left( \begin{smallmatrix} 3 \\ -5 \end{smallmatrix} \right)\}$
Question 2 Quelles sont les composantes du vecteur $\vec{c}= \left( \begin{smallmatrix} 1 \\ -5 \\ 4 \\ \end{smallmatrix} \right)$ dans la base $K$ ? $(0,3,9)$ $(3, -4, 1)$ $(-3, 4, 2)$ $(-5,1,7)$
Question 3 Comment appelle-t-on une base dont les vecteurs ont une longueur de $1$ et sont perpendiculaires entre-eux ? base normale base canonique base standard base orthonormale
Question 4 Une base peut-elle comprendre le vecteur nul ? non oui, si le déterminant de ses est différent de $0$ oui, si ses vecteurs sont linéairement indépendants oui, si le déterminant ses vecteurs vaut $0$
Question 5 Soit $\vec{m}= \left( \begin{smallmatrix} -3 \\ 4 \\ 2 \\ \end{smallmatrix} \right)$ exprimé par rapport à la base $G$. Quelles sont ses composantes dans la base standard ? $(2,-1,-3)$ $(-5,-3,1)$ $(0,-1,-1)$ $(1,-5,4)$
Question 6 Pourquoi les vecteurs d’une base doivent être linéairement indépendants ? pour permettre une conversion dans la base standard car leur déterminant doit être égal à $0$ pour permettre la construction d’autres vecteurs de l’espace y relatif de manière unique car leur déterminant doit être différent à $0$