9.1

Question 1

Quelle est l’image de $\vec{x}= \left( \begin{smallmatrix} 3 \\ -1 \end{smallmatrix} \right)$ par $g$ ?

$\begin{equation*} g \colon \, \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2 \\ \quad \vec{x} \mapsto \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \vec{x} \end{equation*}$

$\begin{pmatrix} 5 \\ 8 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 5 \\ 5 \end{pmatrix}$

Question 2

Quelle est la préimage de $y=-1$ par $q$ ?
$\begin{equation*} q \colon \, \mathbb{R} \to \mathbb{R} \\ \quad x \mapsto \frac{1}{5}x \end{equation*}$

$-5$

$\{\}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{-1}{2}$

Question 3

Quelle est la matrice associée à l’application linéaire $j$ ?

$\begin{equation*} j \colon \, \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3 \\ \quad \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \mapsto \begin{pmatrix} 0 \\ x-z \\ x \end{pmatrix} \end{equation*}$

$\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & -1 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 0 \\ 1 -1 \\ 1 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$

Question 4

Que fait cette application linéaire (survolez l’image) ?

Exercice 9.4 : Mont Blanc (credits wikipedia)

réflexion

projection

étirement et rotation

rotation

Question 5

Quelle est la matrice associée à cette application linéaire (survolez l’image) ?

Exercice 9.5 : Etang Sanshiro (credits wikipedia)

$\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$

Question 6

Quelle fonction est-elle une application linéaire ?

$c \colon \, \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $ x \mapsto \frac{1}{-x}$

$d \colon \, \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $ x \mapsto 3^{-x}$

$e \colon \, \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $ x \mapsto -1$

$f \colon \, \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $ x \mapsto x$