studybyyourself

Question 1

Soit l’application linéaire $i$. Quels sont les valeurs propres de celle-ci ?

$\begin{equation*} i \colon \, \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2 \\ \quad \vec{x} \mapsto \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \vec{x} \end{equation*}$

infinité de valeurs propres

$\{-1,1\}$

$\{1\}$

$\{0\}$

Question 2

Soit l’application linéaire $f$. Quels sont les vecteurs propres de celle-ci ?

$\begin{equation*} f \colon \, \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2 \\ \quad \vec{x} \mapsto \begin{pmatrix} -1 & -4 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} \vec{x} \end{equation*}$

$\{\}$

$\big\{ \left(\begin{smallmatrix} 1 \\ 3 \end{smallmatrix} \right), \left( \begin{smallmatrix} 2 \\ 5 \end{smallmatrix} \right) \big\}$

infinité de vecteurs propres

$\big\{ \left( \begin{smallmatrix} 1 \\ 2 \end{smallmatrix} \right), \left( \begin{smallmatrix} 1 \\ -1 \end{smallmatrix} \right)\big\}$

Question 3

Pourquoi la matrice associée à une transformation doit être carrée pour pouvoir avoir des vecteurs propres ?

car les colonnes de la matrice doivent être linéairement indépendante

car $\vec{x}$ et $\vec{y}$ doivent avoir la même taille

car l’application doit être bijective

car un vecteur propre ne peut être égal au vecteur nul

11.1

Question 1

Question 2

Question 3