studybyyourself » Chapitre 1 : Introduction

1. But

L’algèbre linéaire a pour but de trouver la solution d’un système d’équations linéaires. Au cas où le système admet une solution, tel peut ne pas être le cas, il s’agit de déterminer si cette ssolution est unique ou non – infinité de solutions (système dit inderterminé) -.

Elle a aussi comme object la transformation d’espaces.

2. Objets

En algèbre élémentaire, on effectue des opérations sur des nombres, e.g.:

$\begin{equation} 2x = 10 \iff x = 5 \end{equation}$

Comme nous allons le voir, en algèbre linéaire, on effectue des opérations sur des matrices et des vecteurs, e.g. :

$\begin{equation} \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}\,\vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \iff \vec{x} = \begin{pmatrix} -1 \\ \frac{1}{2} \end{pmatrix} \end{equation}$

Récapitulation

En algèbre linéaire, on ne travaille non plus sur des nombres, mais sur des matrices et des vecteurs qui constituent une généralisation des nombres.

En effet, dans $(2)$, le vecteur $\vec{x}$ a deux éléments. On peut ainsi voir les nombres comme des vecteurs qui ne sont composés que d’un seul élément.