studybyyourself » Chapitre 1 : Introduction

1. But

L’algèbre linéaire a pour but de trouver les solutions d’un système d’équations linéaires, et d’analyser si ces solutions sont uniques ou non.
Elle a aussi comme but de transformer des espaces.

2. Objets

En algèbre élémentaire on effectue des opérations sur des nombres, p.ex.:

$\begin{equation} 2x = 10 \iff x = 5 \end{equation}$

Comme nous allons le voir, en algèbre linéaire on effectue des opérations sur des matrices et des vecteurs, p.ex. :

$\begin{equation} \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}\,\vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \iff \vec{x} = \begin{pmatrix} -1 \\ \frac{1}{2} \end{pmatrix} \end{equation}$

Récapitulation

En algèbre linéaire on ne travaille non plus sur des nombres mais sur des matrices et des vecteurs qui constituent une généralisation des nombres.

En effet, dans $(2)$, le vecteur $\vec{x}$ a deux éléments. On peut ainsi voir les nombres comme des vecteurs qui ne sont composés que d’un seul élément.